渡邊が数学科で学んだことをみんなに紹介します♪

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いつも勉強お疲れ様です！ＡＡ一年渡邊です。

今回は私が大学で習った数学について話します。

理系で、数Ｃを学んだみなさんは、二次元の直交座標から極座標への変換について知っていますよね。

 

★点Pの直行座標を（ｘ、ｙ）、極座標を（ｒ、θ）としたとき、

ｘ＝rcosθ、 y＝rsinθ

 

私は最近多次元の極座標変換を学びました。

★点Pの直行座標（ｘ、ｙ、ｚ）、極座標を（ｒ、θ、φ）としたとき、

ｘ＝rsinθcosφ

ｙ＝rsinθsinφ

ｚ＝rcosθ

なぜこうなるか、簡単に説明します。

 

目標：P＝（ｘ、ｙ、ｚ）をｒ、θ、φを使って表す。

原点をOとしたとき、OP＝ｒ、ｚ軸と直線ＯＰのなす角をθ、Ｐからｘｙ平面に垂直におとした点をＱとしたとき、直線ＯＱとｘ軸のなす角をφとする。

そのとき、ｚ＝rcosθはすぐにわかるね。あとはｘとｙを、ｒとθとφを使って表したい！

→φは定義されてるから、OQの長さが分かればいい！載せた図の二つの青い線の長さは同じなので、OQ＝rsinθだね。

だから、ｘ＝（rsinθ）cosφ

ｙ＝（rsinθ）sinφ

 

できた！！！

 

 

なぜ多次元の極座標を学んだかというと、多重積分がより簡単になるからです。

↑多重積分てこんな感じ。Vは（ｘ、ｙ、ｚ）の範囲ね。このままだと計算が難しいってときは、極座標に直して計算すれば、簡単になる！

 

もうちょっと詳しく話したいけど、話すと長くなるので、今回はこのくらいにしときます！

もっと知りたい人は私に聞きに来てくださいーそれじゃ！

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